你的位置:烟台恩弗欧特种润滑剂有限公司 > 学员成果 > 选择题攻略3:动点有关的正方形综合题
选择题攻略3:动点有关的正方形综合题
发布日期:2022-08-16 03:45    点击次数:60

如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值(    )

图片

参考答案:解:作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,

图片

∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE, dash 测速∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,学员成果∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=2√2,即DQ+PQ的最小值为2√2.故选C.考点分析:轴对称-最短路线问题;正方形的性质;探究型题干分析:作D作AE的垂线交AE于F,交AC于D′,再过D′作AP′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.解题反思:本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.